Anaximandro teria desenvolvido diversos estudos e trabalhos nas áreas de geometria , geografia e astronomia . A ele são atribuídas , por exemplo, a confecção de um mapa celeste e de um mapa terrestre das regiões habitadas , a introdução do gnômon (relógio de sol) na Grécia e a tese de que a Terra é cilíndrica e estaria no centro do universo. Outro milésio , Anaximandro (c. 610-547 a.C.) , discípulo de Tales , procurou aprofundar as concepções do mestre sobre a origem única de todas as coisas e resolver os problemas que este lançara. Em meios aos diversos elementos observáveis e determinados no mundo natural , pares de contrário que se "devoram entre si" (água , terra , ar e fogo) , Anaxímandro acreditava não ser possível eleger uma única substancial material como princípio primordial de todos os seres, a "arché". Ele dizia que tinha de ser alguma substância diferente, ilimitada , e que dela nascessem o céu e todos os mundos nele contidos. Assim, para esse filósofo , o princípio primordial deveria ser algo que transcendesse os limites do observável , ou seja, não se situaria em uma realidade ao alcance dos sentidos , como a água . Por isso , denominou-o "ápeiron", termo grego que significa "o indeterminado" , " o infinito" no tempo. O "ápeiron" seria a "massa geradora" dos seres e do cosmo , contendo em si todos os elementos opostos. Segundo sua explicação, por diversos processos naturais de diferenciação entre contrários (por exemplo, frio e calor) e de evaporação teriam surgido do céu e a Terra , bem como os animais , em uma sucessão evolutiva que faz lembrar a bem posterior teoria da evolução das espécies (do século XIX). O cosmo se manteria por compensações cíclicas entre os contrários (as sucessivas estações do ano) até ser reabsorvido no "ápeiron" e recriado novamente a partir deste. Ou seja , trata-se de um cosmo dinâmico mas limitado no tempo (que é cíclico) e que tem sua origem e seu fim no "ápeiron" , o qual é infinito. Temos , desse modo , certo retorno a algumas concepções relativas aos deuses primordiais ( ao Caos mítico, por exemplo) , porém sem voltar diretamente a eles e com maior grau de abstração conceitual e justificação lógica (cf. Bernhardt, o pensamento pré-socrático : de Tales aos sofistas , em Châtelet, História da Filosofia : ideias , doutrinas , v. 1 , p. 30).
