Um dos grandes acontecimentos no campo da Matemática no século XVI foi a descoberta da solução algébrica de equações polinomiais de graus 3 e 4. Esse feito matemático foi publicado em um tratado de álgebra intitulado Ars Magna , do italiano Girolamo Cardano. Porém , alguns historiadores cogitam a possibilidade de que também o italiano Targaglia tenha desenvolvido o método de resolução para as equações cúbicas, e que um discípulo de Cardano, Ferrari, tenha desenvolvido o de equações quárticas. A partir de então, foram desenvolvidos outros métodos de resolução de equações polinomiais cúbicas e quárticas. Por volta de 1750 , Euler tentou desenvolver uma para equações de grau 5, porém não obteve êxito. O mesmo ocorreu com Lagrange , alguns anos mais tarde. No início do século XIX , Ruffini buscou provar que equações de grau 5 , ou maior , não podem ter suas raízes determinadas a partir de seus coeficientes, o que foi provado por Abel em 1824. O estudo de equações polinomiais seguiu pelos anos posteriores. Um desses estudos diz respeito à chamada teoria dos "números transfinitos". Nessa teoria , são denominados de números algébricos os números complexos que são raízes de um polinômio no qual todos os coeficientes são inteiros. Por exemplo , 2 e -2 são números algébricos , pois são raízes da equação 2x(2) - 8 = 0 . Um número complexo que não é algébrico é denominado transcendente , isto é , um número é dito transcendente quando ele não é raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros, assim como "r" e o número e. Não é elementar estabelecer se um dado número é algébrico ou transcedente. Embora , em 1882 , Lindemann tenha demonstrado que "r" é um número transcedente , nada se pode afirma sobre "R(r)". No entanto , em 1934 , Alexander Osipovich Gelfond demonstrou que são transcedentes os números na forma a (m) , em que "a? É um número algébrico diferente de 0 e 1 , e "m" é um número irracional algébrico. Em sua homenagem , esse resultado ficou conhecido como Teorema de Gelfond.
OBS: POR FAVOR , VÁ À PÁGINA 270 DO LIVRO "COLEÇÃO NOVO OLHAR - MATEMÁTICA" De JOAMIR SOUZA para colocar os símbolos deste texto do livro dos quais não foram transmitidos para aqui.
