No campo da matemática , surgiram novas concepções de geometria, desenvolvidas inicialmente por volta de 1826 pelo matemático russo Nicolai Lobatchevski (1792-1856) e pelo húngaro János Bolyai (1802-1860) - independentemente e sem conhecimento mútuo - e , posteriormente , pelo matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866). Essas novas geometrias , denominadas geometrias não euclidianas , abalaram a certeza matemática , pois rejeitavam alguns axiomas da geometria clássica euclidiana , colocando em dúvida algumas verdades até então consideradas evidentes e modificando as ideias sobre o espaço geométrico. A partir do golpe desferido por essas novas concepções , os axiomas da geometria clássica passaram a ser entendidos não mais como princípios irrefutáveis , mas como simples pontos de partida. O matemático francês Henru Poincaré (1854-1912) reconheceu que, diferentemente da pretensão de irrefutabilidade que caracterizava a geometria euclidiana até então , "uma geometria não pode ser mais verdadeira que outra: ela pode ser apenas mais cômoda" (Citado em Reale e Antiseri, História da Filosofia , p. 414).
