Discípulo de Parmênides , Zenão de Eleia (c. 488-430 a.C.) elaborou argumentos para defender a doutrina de seu mestre. Com eles pretendia demonstrar que a própria noção de movimento era inviável e contraditória. Desses argumentos , talvez o mais célebre seja o paradoxo de Zenão, que se refere à corrida de Aquiles (herói grego, segundo a mitologia) com uma tartaruga . Dizia Zenão:
a) Se, na corrida , a tartaruga saísse frente de Aquiles, para alcançá-la ele precisaria percorrer à uma distância superior à metade da distância inicial que os separava no começo da competição.
B) Entretanto , como a tartaruga continuaria se locomovendo , essa distância , por menor que fosse , teria se ampliado. Aquiles deveria percorrer , então, mais da metade dessa nova distância. c) A tartaruga , contudo , continuaria se movendo, e a tarefa de Aquiles se repetiria ao infinito , pois o espaço pode ser dividido em infinitos pontos. Na observação que fazemos do mundo, através de nossos sentidos é evidente que o argumento de Zenão não corresponde à realidade. Por isso, é chamado de paradoxo , isto é , um raciocínio que parece correto e bem fundamentado , mas cujo resultado entra em contradição com a experiência do mundo real. Geralmente isso ocorre porque se trata , na verdade , de uma falácia , ou seja , um raciocínio logicamente equivocado que leva a uma conclusão errônea , com aparência de verdadeira. Mas enquanto não se sabe se existe e onde está a falácia, o que temos é um paradoxo (cf. BUNCH , Matemática Isólita : Paradojas y paralogismos, p. 1-2). Os argumentos usados por Zenão demonstram as dificuldades pelas quais passou o pensamento racional para compreender conceitos como movimento , espaço, tempo e infinito , entre tantos outros.
