Em diversos elementos da natureza , como o contorno das montanhas , o formato das nuvens , as ramificações das árvores , é possível observar a presença de formas irregulares que não podem ser descritas de modo satisfatório e adequado por meio da Geometria Euclidiana. A Geometria Fractal , que se refere ao estudo dos factais , permite descrever aproximações para formas irregulares como essas , bem como estudar suas propriedades. Esta Geometria foi desenvolvida pelo matemático francês Benoit Mandelbrot , a partir de problemas em áreas como a comunicação telefônica , resolvidos por ele em um centro de pesquisas norte-americano, além de problemas de outras áreas - por exemplo , a Economia - , nas quais ele buscava aplicações para suas ideias. O termo factral tem sua origem no latim, do adjetivo fractus , relacionado ao verbo frangere que significa quebrar , gerar fragmentos irregulares. Uma característica dos fractais é que eles possuem autossimilaridade , ou seja, cada uma de suas partes constitui uma imagem de si próprio , o que permite compará-los a uma couve-flor , por exemplo, cujas partes apresentam imagens similares. Outra característica comum aos fractais é que eles podem ser obtidos por meio de um processo iterativo , ou seja , a partir de um polinômio, desenvolvem cálculos matemáticos e reproduzem as imagens dos fractais gerados por ele. A Geometria Fractal vem apresentando aplicações em diversas áreas do conhecimento . Nas artes , tem sido utilizada por motivos estéticos , como os incríveis desenhos abstratos e a fantástica mistura de cores que apresenta. Na Biologia , auxilia na compreensão de aspectos referentes ao crescimento das plantas. Na Medicina , tem sido utilizada em associação com recursos computacionais para auxiliar no diagnóstico de doenças . Em Físicas , torna possível o estudo de superfícies intrincadas. Desenha-se um triângulo equilátero e divide-se cada um de seus lados em três segmentos de mesma medida. Em seguida , partindo-se dos segmentos do meio em cada lado do triângulo , desenham-se novos triângulos equiláteros. Repete-se o processo sucessivamente.
